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  Ägyptologie Forum
   Alltagsleben der Ägypter (219)
   Mathematik (31)
  Autor/in  Thema: Mathematik
Sinuhe  
Gast

  
Mathematik 
« Datum: 08.12.2001 um 20:16:23 »     

Ihr habt ja Recht. Mit der Weltkarte fing alles an und nun sind wir bei der Mathematik bzw. Geometrie gelandet. Ist aber ein sehr interessantes Gebiet und da dieses ein Diskusionsforum ist, habe ich diesen Artikel angefangen.

Hallo Osiris,
Ich habe Deine Antwort gelesen und weiss, dass wir mit unterschiedlichen Werten rechnen. Da ist zum einen die Grosselle mit 52,5 cm das entspricht 7 Handbreit und zum anderen die gewöhnliche Elle mit 46,18 cm das entspricht 6 Handbreit. Rechne bitte mit 46,18 cm meine Behauptung nach.
0,4618 meter mal 60 sek. = 27708 mal 60 min. = 1662480 mal 24 Stunden = 3811000 dividiert durch 0,4618 = 86400000
stimmt also
dazu fällt mir noch ein:

Quot capita, tot sensus
Tschüsschen
Sinuhe  
Gast - Themenstarter

  
Re: Mathematik 
« Antwort #1, Datum: 09.12.2001 um 20:00:29 »     

Hallo,
Ich habe mir mal den Eintrag von Osiris seiner HP - Die Fundamentierung und Einmessung des Basis.... durchgelesen. Hierzu habe ich eine andere Meinung. Aber vorweg, die Einmessmethode ist sehr gut beschrieben. Ich finde aber zu umständlich und zu arbeitsintensiv.
Meine Meinung ist folgende:
Nach festlegung der Richtung ( N/S) könnte man den rechten Winkel mit den Satz des Pythagoras eingemessen haben. Den Satz des Pythagoras kann man in Einzelfällen auch mit natürlichen Zahlen darstellen. Die bekannteste solcher Darstellung ist das pythagoreische Zahlentripel: a=3, b=4, c=5. Hergestellt werden kann ein Zahlentripel mit a=m quadr. - n quadr.; b=2mn und c= Mquadr. +n quadr. zum Beispiel m=2 und n=1 daraus ergibt sich a,b,c=3,4,5
Stelle man sich ein Seil mit 12 Knoten vor. Die Abstände der einzelnen Knoten beträgt eine gewisse Maßeinheit. Lege ich das Seil zu 3 Knoten, 4 Knoten und 5 Knoten zum Dreieck, erhalte ich einen rechten Winkel. An der richtigen Stelle angelegt, erspare ich mir die ganzen Kreise. Auch kann durch den Satz des P. die Diagonale ermittel werden.

Da die Pyramide ein Abbild der nördl. Halbkugel sein soll, kann die Höhe sehr gut berechnet werden. Nun sind uns die 2 Katheten gegeben und ich errechne aus diesen Werten die Höhe des Pyramidendreiecks. Denn wie schon gesagt, die alten Ägypter rechneten den Winkel nicht aus sondern die Überbrückung der Höhe. Auch das geht mit den Satz des Pythagoras.
Meines erachtens die einfachste Methode.
Apedemak  maennlich
Administrator

  

Re: Mathematik 
« Antwort #2, Datum: 15.12.2001 um 18:59:57 »   


Zitat - Iufaa:
Kreisberechnungen sind für die Ägypter u.a. in den Papyri Rhind und Moskau belegt. Selbstverständlich kennen sie nicht den Begriff der Zahl "Pi", sie haben dafür einen Bruch benutzt -> 256/81 (= 3,1605).

Eine Betrachtung dazu hat Wirsching veröffentlicht "Warum es im alten Ägypten unmöglich war, einen Kreisumfang ungenau zu messen", SAK 28, 2000.


Ich habe hier einen interessanten Link (engl.) gefunden.

Klick mich!

Gruss, Thomas
Sinuhe  
Gast - Themenstarter

  
Re: Mathematik 
« Antwort #3, Datum: 17.12.2001 um 20:10:52 »     

Hi Thomas,

ich habe das ja alles verstanden. Ich habe mich in den letzten 14 Tagen sehr ausführlich mit der Mathematik und der Astronomie beschäftigt. Hier ging es ja eigentlich um den Pyramidenbau. Was wussten sie und wie wurde es angewendet. Dazu kann ich bis jetzt sagen, dass die ganze Pyramidenrechnerei zwar sehr interessant ist aber mit den mathematischen Wissen von heute gerechnet wird. Vor 4500 Jahren war der Stand noch nicht soweit wie man vielleicht denkt. Auch das Stadion ist nach griechischer Literatur nicht 185 m. Somit war auch meine Theorie unter Kapitel "Weltkarte" falsch. Es lässt sich aber damit ausrechnen. Auch zur Knickpyramide habe ich tolle Sachen gelesen. Hier wird auch gesagt, dass der Winkel auf Grund von bautechnischen Gründen geändert werden musste und eine zweite Kammer für die Statik eingebaut wurde. Wenn ich meine Literatur zuende gelesen habe werde ich meine Ausführungen nocheinmal überarbeiten.
Aber danke, Thomas für den Link
Sinuhe
Sinuhe  
Gast - Themenstarter

  
Re: Mathematik 
« Antwort #4, Datum: 20.12.2001 um 20:19:28 »     

Hallo,
da ich hier in diesem Thema Alleinunterhalter geworden bin, muss ich noch etwas anführen. Ich bin jetzt der Meinung, dass das Pyramidenverhältnis ( Cheops) nichts mit der Erde zu tun hat. Erbaut wurde sie 2467v.Chr. so sagt es jedenfalls Kate Space. Und wann gab es die erste annähernd richtige Umfangsmessung der Erde? Eratosthenes war es der den Erdumfang um 250v.Chr. mit 39.690km annähernd richtig berechnet hat. Zur hilfe nahm er die Orte Syene und Alexandria. Nach seiner Berechnung ist dann auch ein Stadion 157,5 m. Mathematik und Astrologie waren im Alten Reich noch nicht sehr weit ausgeprägt.

Sinuhe
Osiris  
Gast

  
Re: Mathematik 
« Antwort #5, Datum: 12.01.2002 um 12:34:28 »     

Hallo Sinuhe,
wie erklärst Du Dir dann, das man aus dem Äquatordurchmesser der Erde exakt auf geometrischem Wege das Basisquadrat der Cheops- Pyramide entwickeln kann?
Gruß
Osiris
Iufaa  maennlich
Moderator

  

Re: Mathematik 
« Antwort #6, Datum: 12.01.2002 um 12:41:41 »   

Die Antwort, mein Lieber, gibst Du doch selbst.

Man - d.h. wir - können das entwickeln. Du interpretierst mal wieder in die Ägypter hinein. Ich möchte wirklich mal ein Relief oder einen Papyrus sehen, wo die alten Ägypter die Zahlen berechnet haben, die Du ihnen andichtest.

Siehe dazu die Kommentare von Sinuhe.

Gruss, Iufaa
Osiris  
Gast

  
Re: Mathematik 
« Antwort #7, Datum: 12.01.2002 um 13:27:04 »     

Hallo lufaa,
wenn ich Dich richtig verstanden habe, meinst Du die älten Ägypter konnten das eben nicht, gemeint sind die Geometrischen Konstruktionen zum Basisquadrat, und dass das Basisquadrat eben solche Proportionen hat, ist rein zufällig so. Da das so ist, könen wir die ganze Geometrie abhaken. Und alle anderen Konstruktionen sind dann auch nur Zufall und haben nichhts mit den Pyramiden zu tun? Oder habe ich Dich da falsch verstanden?
Gruß
Osiris
Sinuhe  
Gast - Themenstarter

  
Re: Mathematik 
« Antwort #8, Datum: 27.01.2002 um 17:24:54 »     

Hallo Osiris,

das sollte hier kein Streitthema werden, aber ich habe mich in den letzten Wochen mit der antiken Mathematik beschäftigt. Und glaube mir, die Ägypter waren in der 3. und 4. Dynastie noch nicht so weit. Astronomisch gesehen wussten sie fast garnichts. Die Beobachtungen wurden für den Kalender genutzt.
Aber trotzdem, ich bewundere Deine HP und finde es schade, das man sich, wie Du vorgeschlagen hast, austauscht. Ist doch klar das es zu diesem Thema mehrere unterschiedliche Meinungen gibt.

MFG
Sinuhe
Sinuhe  
Gast - Themenstarter

  
Re: Mathematik 
« Antwort #9, Datum: 09.05.2002 um 19:08:40 »     

Hallo,

Um die konstruktionsweise der Pyramiden bzw. deren Geometrie zuverstehen müssen einige Vorbertachtungen angestellt werden. Hierbei kommen wir um die Geographie nicht drumherum. Diese stellte gleich drei Probleme: die Erdmessung, die Einteilung der Erde und die stereometrische Projektion. Dafür waren Kenntnisse der Mathematik und der astronomie unumgänglich. Wir haben schon viel spekuliert, wo wir behauptet haben, dass der Erdball als solches in den Bau der Pyramiden mit eingeflossen sei. Auch ich muss mich da korregieren, denn das war zu dieser Zeit nicht möglich gewesen. Die Erdmessung beginnt mit der Entdeckung der Kugelgestalt der Erde. Das war im Jahre 423 und war zugleich eine geometrische Aufgabe. Da das Stadion zur antiken Zeit immer wieder unterschiedlich war, kam man auch zu unterschiedlichen Messungen bzw. Berechnungen. Das Stadion wird abgeleitet von der Laufbahn für Wettrennen und war 600 Fuss lang (192,27m). Aristoteles gab als erster den Umfang mit 400.000 Stadien an und die Rechnungen gehen im Laufe der Zeit bis auf 180.000 Stadien ( Poseidonios)herunter. Somit war die Stadiondiskussion unsererseits absolute Spekulation, in der jeder recht gehabt haben könnte.Aber das soll als abgeschlossenes Thema gelten. Viel wichtiger ist wie wurde z.B. ein Winkel gemessen. Nach unserem Wissen sehr leicht, aber in Ägypten vor 4500 Jahren? Eine Möglichkeit möchte ich kurz mal zu diskussion stellen: die Quadratrix
Quadrate waren bekannt. Dreht man in einem Quadrat ABCD die Gerade AD gleichmässig um den Punkt A und verschiebt die Gerade DC mit konstanter Geschwindigkeit parallel zu sich, so dass beide gleichzeitig die Lage AB erreichen, so beschreibt der Schnittpunkt die Qu. enn die Kurve gezeichnet vorliegt, so kann man einen beliebigen Winkel in drei, oder beliebig viele, gleiche teile teilen.
Soweit erst mal.

Gruss Sinuhe
> Antwort auf Beitrag vom: 27.01.2002 um 17:24:54  Gehe zu Beitrag
Hemiun  
Gast

  
Re: Mathematik 
« Antwort #10, Datum: 09.05.2002 um 22:01:10 »     

Hallo Sinuhe, hallo zusammen,
ah, jetzt habe ich die Mathematik gefunden, endlich. Ja das erscheint mir etwas kompliziert um einen Winkel fest zulegen. Es genügen doch eigentlich zwei Strecken, die rechtwinkelig zueinander stehen und einen gemeinsamen Ausgangspunkt haben, oder.  Vielleicht sind die Ägypter aber auch schon auf die Idee gekommen einen Kreis in 360 Teile zuteilen. 360 weißt aber eher auf Mesopothanien hin.
Vieleicht könntest Du das noch einmal etwas genauer beschreiben, habe ich noch nicht so richtig begriffen.
Viele Grüße
Hemiun
> Antwort auf Beitrag vom: 09.05.2002 um 19:08:40  Gehe zu Beitrag
semataui  maennlich
Member

  

Re: Mathematik 
« Antwort #11, Datum: 10.05.2002 um 10:59:27 »   

Hi,

Lehner schreibt folgendes:
"Der Schnittpunkt zweier Bögen, die sich ergeben, wenn man mit Hilfe gespannter Schnüre derselben Länge Kreise um zwei Punkte einer Linie zieht, ergibt eine Lotrechte. Dies erklärt einige Merkmale an der Cheopspyramide.
Beim Auslegen der Pyramidenbasis mußte die Setzlinie für eine Seite der Plattform angelegt werden. Als nächstes galt es, die Ecken festzulegen. Exakt 10 Königsellen (5,25m) nördlich der NO-Ecke der Fundamentplattform befindet sich ein rundes Loch. Ein Bogen vom Eckpunkt berührt ein weiters, diesmal wie die Löcher der Referenzlinie rechteckiges Loch östlich davon und in Verlängerung der Nordlinie der Plattform..."
(Mark Lehner, Das erste Weltwunder)

Alles Verstanden? Wenn nicht, Lehner bietet auch noch zwei weitere Methoden an. Nach 5 Flaschen Stella ganz einfach

Gruss
Semataui
> Antwort auf Beitrag vom: 09.05.2002 um 22:01:10  Gehe zu Beitrag
Hemiun  
Gast

  
Re: Mathematik 
« Antwort #12, Datum: 10.05.2002 um 16:29:04 »     

Hallo Semataui,
Die von Lehner angegebenen Markierungslöcher im Gisa- PLateau an der Nord- Ostecke der Cheops- Pyramide ergeben wie ich feststellen konnte nicht die Ecke der Pyramide, sondern legen die Diagonale fest. Ansonsten kann man auf die angegebene Weise schon einen rechten Winkel konstruieren.
Viele Grüße
Hemiun
> Antwort auf Beitrag vom: 10.05.2002 um 10:59:27  Gehe zu Beitrag
Günther  
Gast

  
Re: Mathematik 
« Antwort #13, Datum: 10.05.2002 um 21:05:46 »     

Was wird da nicht fröhlich vor sich hin spekuliert. Alte Maße sind halt leider doch weitgehend unbekannt. Noch dazu, wo oft nach einem Modulsystem gearbeitet wurde, wobei kein vorgegebenes universelles Einheitensystem verwendet wurde, sondern lediglich Verhältnisse fixiert waren, bezogen auf ein Grundmaß, das vor Ort bestimmt wurde.
Übrigens, zur Erdvermessung des Eratosthenes: Wie hat der gute Mann die Entfernung Syene-Alexandria gemessen? Er ist die Strecke mit einem Wagen abgefahren und hat die Zahl der Umdrehungen des Wagenrades abgezählt. Die "Genauigkeit" ist also lediglich Zufall..
> Antwort auf Beitrag vom: 10.05.2002 um 16:29:04  Gehe zu Beitrag
Hemiun  
Gast

  
Re: Mathematik 
« Antwort #14, Datum: 11.05.2002 um 12:22:36 »     

Hallo Günter, hallo zusammen,
ich finde nicht, das es Zufall ist wenn man mit Hilfe eines Rades und dem Zählen der Umdrehungen eine Strecke abmißt. Man muß nur den genauen Durchmesser des Rades kennen, eine Markierung am Rad anbringen und dann genau Zählen. Das wird auch heute noch angewendet. Ist sogar genauer auf lange Strecken.
Viele Grüße
Hemiun
> Antwort auf Beitrag vom: 10.05.2002 um 21:05:46  Gehe zu Beitrag
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