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Ägyptologie Forum >> Alltag & Freizeit


1) Mathematik
Sinuhe am 08.12.2001 um 20:16:23

Ihr habt ja Recht. Mit der Weltkarte fing alles an und nun sind wir bei der Mathematik bzw. Geometrie gelandet. Ist aber ein sehr interessantes Gebiet und da dieses ein Diskusionsforum ist, habe ich diesen Artikel angefangen.

Hallo Osiris,
Ich habe Deine Antwort gelesen und weiss, dass wir mit unterschiedlichen Werten rechnen. Da ist zum einen die Grosselle mit 52,5 cm das entspricht 7 Handbreit und zum anderen die gewöhnliche Elle mit 46,18 cm das entspricht 6 Handbreit. Rechne bitte mit 46,18 cm meine Behauptung nach.
0,4618 meter mal 60 sek. = 27708 mal 60 min. = 1662480 mal 24 Stunden = 3811000 dividiert durch 0,4618 = 86400000
stimmt also
dazu fällt mir noch ein:

Quot capita, tot sensus
Tschüsschen


2) Re: Mathematik
Sinuhe am 09.12.2001 um 20:00:29

Hallo,
Ich habe mir mal den Eintrag von Osiris seiner HP - Die Fundamentierung und Einmessung des Basis.... durchgelesen. Hierzu habe ich eine andere Meinung. Aber vorweg, die Einmessmethode ist sehr gut beschrieben. Ich finde aber zu umständlich und zu arbeitsintensiv.
Meine Meinung ist folgende:
Nach festlegung der Richtung ( N/S) könnte man den rechten Winkel mit den Satz des Pythagoras eingemessen haben. Den Satz des Pythagoras kann man in Einzelfällen auch mit natürlichen Zahlen darstellen. Die bekannteste solcher Darstellung ist das pythagoreische Zahlentripel: a=3, b=4, c=5. Hergestellt werden kann ein Zahlentripel mit a=m quadr. - n quadr.; b=2mn und c= Mquadr. +n quadr. zum Beispiel m=2 und n=1 daraus ergibt sich a,b,c=3,4,5
Stelle man sich ein Seil mit 12 Knoten vor. Die Abstände der einzelnen Knoten beträgt eine gewisse Maßeinheit. Lege ich das Seil zu 3 Knoten, 4 Knoten und 5 Knoten zum Dreieck, erhalte ich einen rechten Winkel. An der richtigen Stelle angelegt, erspare ich mir die ganzen Kreise. Auch kann durch den Satz des P. die Diagonale ermittel werden.

Da die Pyramide ein Abbild der nördl. Halbkugel sein soll, kann die Höhe sehr gut berechnet werden. Nun sind uns die 2 Katheten gegeben und ich errechne aus diesen Werten die Höhe des Pyramidendreiecks. Denn wie schon gesagt, die alten Ägypter rechneten den Winkel nicht aus sondern die Überbrückung der Höhe. Auch das geht mit den Satz des Pythagoras.
Meines erachtens die einfachste Methode.


3) Re: Mathematik
 Apedemak am 15.12.2001 um 18:59:57


Zitat - Iufaa:
Kreisberechnungen sind für die Ägypter u.a. in den Papyri Rhind und Moskau belegt. Selbstverständlich kennen sie nicht den Begriff der Zahl "Pi", sie haben dafür einen Bruch benutzt -> 256/81 (= 3,1605).

Eine Betrachtung dazu hat Wirsching veröffentlicht "Warum es im alten Ägypten unmöglich war, einen Kreisumfang ungenau zu messen", SAK 28, 2000.


Ich habe hier einen interessanten Link (engl.) gefunden.

Klick mich!1

Gruss, Thomas


1: http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Pi_through_the_ages.html


4) Re: Mathematik
Sinuhe am 17.12.2001 um 20:10:52

Hi Thomas,

ich habe das ja alles verstanden. Ich habe mich in den letzten 14 Tagen sehr ausführlich mit der Mathematik und der Astronomie beschäftigt. Hier ging es ja eigentlich um den Pyramidenbau. Was wussten sie und wie wurde es angewendet. Dazu kann ich bis jetzt sagen, dass die ganze Pyramidenrechnerei zwar sehr interessant ist aber mit den mathematischen Wissen von heute gerechnet wird. Vor 4500 Jahren war der Stand noch nicht soweit wie man vielleicht denkt. Auch das Stadion ist nach griechischer Literatur nicht 185 m. Somit war auch meine Theorie unter Kapitel "Weltkarte" falsch. Es lässt sich aber damit ausrechnen. Auch zur Knickpyramide habe ich tolle Sachen gelesen. Hier wird auch gesagt, dass der Winkel auf Grund von bautechnischen Gründen geändert werden musste und eine zweite Kammer für die Statik eingebaut wurde. Wenn ich meine Literatur zuende gelesen habe werde ich meine Ausführungen nocheinmal überarbeiten.
Aber danke, Thomas für den Link
Sinuhe


5) Re: Mathematik
Sinuhe am 20.12.2001 um 20:19:28

Hallo,
da ich hier in diesem Thema Alleinunterhalter geworden bin, muss ich noch etwas anführen. Ich bin jetzt der Meinung, dass das Pyramidenverhältnis ( Cheops) nichts mit der Erde zu tun hat. Erbaut wurde sie 2467v.Chr. so sagt es jedenfalls Kate Space. Und wann gab es die erste annähernd richtige Umfangsmessung der Erde? Eratosthenes war es der den Erdumfang um 250v.Chr. mit 39.690km annähernd richtig berechnet hat. Zur hilfe nahm er die Orte Syene und Alexandria. Nach seiner Berechnung ist dann auch ein Stadion 157,5 m. Mathematik und Astrologie waren im Alten Reich noch nicht sehr weit ausgeprägt.

Sinuhe


6) Re: Mathematik
Osiris am 12.01.2002 um 12:34:28

Hallo Sinuhe,
wie erklärst Du Dir dann, das man aus dem Äquatordurchmesser der Erde exakt auf geometrischem Wege das Basisquadrat der Cheops- Pyramide entwickeln kann?
Gruß
Osiris


7) Re: Mathematik
 Iufaa am 12.01.2002 um 12:41:41

Die Antwort, mein Lieber, gibst Du doch selbst.

Man - d.h. wir - können das entwickeln. Du interpretierst mal wieder in die Ägypter hinein. Ich möchte wirklich mal ein Relief oder einen Papyrus sehen, wo die alten Ägypter die Zahlen berechnet haben, die Du ihnen andichtest.

Siehe dazu die Kommentare von Sinuhe.

Gruss, Iufaa


8) Re: Mathematik
Osiris am 12.01.2002 um 13:27:04

Hallo lufaa,
wenn ich Dich richtig verstanden habe, meinst Du die älten Ägypter konnten das eben nicht, gemeint sind die Geometrischen Konstruktionen zum Basisquadrat, und dass das Basisquadrat eben solche Proportionen hat, ist rein zufällig so. Da das so ist, könen wir die ganze Geometrie abhaken. Und alle anderen Konstruktionen sind dann auch nur Zufall und haben nichhts mit den Pyramiden zu tun? Oder habe ich Dich da falsch verstanden?
Gruß
Osiris


9) Re: Mathematik
Sinuhe am 27.01.2002 um 17:24:54

Hallo Osiris,

das sollte hier kein Streitthema werden, aber ich habe mich in den letzten Wochen mit der antiken Mathematik beschäftigt. Und glaube mir, die Ägypter waren in der 3. und 4. Dynastie noch nicht so weit. Astronomisch gesehen wussten sie fast garnichts. Die Beobachtungen wurden für den Kalender genutzt.
Aber trotzdem, ich bewundere Deine HP und finde es schade, das man sich, wie Du vorgeschlagen hast, austauscht. Ist doch klar das es zu diesem Thema mehrere unterschiedliche Meinungen gibt.

MFG
Sinuhe


10) Re: Mathematik
Sinuhe am 09.05.2002 um 19:08:40

Hallo,

Um die konstruktionsweise der Pyramiden bzw. deren Geometrie zuverstehen müssen einige Vorbertachtungen angestellt werden. Hierbei kommen wir um die Geographie nicht drumherum. Diese stellte gleich drei Probleme: die Erdmessung, die Einteilung der Erde und die stereometrische Projektion. Dafür waren Kenntnisse der Mathematik und der astronomie unumgänglich. Wir haben schon viel spekuliert, wo wir behauptet haben, dass der Erdball als solches in den Bau der Pyramiden mit eingeflossen sei. Auch ich muss mich da korregieren, denn das war zu dieser Zeit nicht möglich gewesen. Die Erdmessung beginnt mit der Entdeckung der Kugelgestalt der Erde. Das war im Jahre 423 und war zugleich eine geometrische Aufgabe. Da das Stadion zur antiken Zeit immer wieder unterschiedlich war, kam man auch zu unterschiedlichen Messungen bzw. Berechnungen. Das Stadion wird abgeleitet von der Laufbahn für Wettrennen und war 600 Fuss lang (192,27m). Aristoteles gab als erster den Umfang mit 400.000 Stadien an und die Rechnungen gehen im Laufe der Zeit bis auf 180.000 Stadien ( Poseidonios)herunter. Somit war die Stadiondiskussion unsererseits absolute Spekulation, in der jeder recht gehabt haben könnte.Aber das soll als abgeschlossenes Thema gelten. Viel wichtiger ist wie wurde z.B. ein Winkel gemessen. Nach unserem Wissen sehr leicht, aber in Ägypten vor 4500 Jahren? Eine Möglichkeit möchte ich kurz mal zu diskussion stellen: die Quadratrix
Quadrate waren bekannt. Dreht man in einem Quadrat ABCD die Gerade AD gleichmässig um den Punkt A und verschiebt die Gerade DC mit konstanter Geschwindigkeit parallel zu sich, so dass beide gleichzeitig die Lage AB erreichen, so beschreibt der Schnittpunkt die Qu. enn die Kurve gezeichnet vorliegt, so kann man einen beliebigen Winkel in drei, oder beliebig viele, gleiche teile teilen.
Soweit erst mal.

Gruss Sinuhe

> Antwort auf Beitrag vom: 27.01.2002 um 17:24:54


11) Re: Mathematik
Hemiun am 09.05.2002 um 22:01:10

Hallo Sinuhe, hallo zusammen,
ah, jetzt habe ich die Mathematik gefunden, endlich. Ja das erscheint mir etwas kompliziert um einen Winkel fest zulegen. Es genügen doch eigentlich zwei Strecken, die rechtwinkelig zueinander stehen und einen gemeinsamen Ausgangspunkt haben, oder.  Vielleicht sind die Ägypter aber auch schon auf die Idee gekommen einen Kreis in 360 Teile zuteilen. 360 weißt aber eher auf Mesopothanien hin.
Vieleicht könntest Du das noch einmal etwas genauer beschreiben, habe ich noch nicht so richtig begriffen.
Viele Grüße
Hemiun

> Antwort auf Beitrag vom: 09.05.2002 um 19:08:40


12) Re: Mathematik
 semataui am 10.05.2002 um 10:59:27

Hi,

Lehner schreibt folgendes:
"Der Schnittpunkt zweier Bögen, die sich ergeben, wenn man mit Hilfe gespannter Schnüre derselben Länge Kreise um zwei Punkte einer Linie zieht, ergibt eine Lotrechte. Dies erklärt einige Merkmale an der Cheopspyramide.
Beim Auslegen der Pyramidenbasis mußte die Setzlinie für eine Seite der Plattform angelegt werden. Als nächstes galt es, die Ecken festzulegen. Exakt 10 Königsellen (5,25m) nördlich der NO-Ecke der Fundamentplattform befindet sich ein rundes Loch. Ein Bogen vom Eckpunkt berührt ein weiters, diesmal wie die Löcher der Referenzlinie rechteckiges Loch östlich davon und in Verlängerung der Nordlinie der Plattform..."
(Mark Lehner, Das erste Weltwunder)

Alles Verstanden? Wenn nicht, Lehner bietet auch noch zwei weitere Methoden an. Nach 5 Flaschen Stella ganz einfach

Gruss
Semataui


> Antwort auf Beitrag vom: 09.05.2002 um 22:01:10


13) Re: Mathematik
Hemiun am 10.05.2002 um 16:29:04

Hallo Semataui,
Die von Lehner angegebenen Markierungslöcher im Gisa- PLateau an der Nord- Ostecke der Cheops- Pyramide ergeben wie ich feststellen konnte nicht die Ecke der Pyramide, sondern legen die Diagonale fest. Ansonsten kann man auf die angegebene Weise schon einen rechten Winkel konstruieren.
Viele Grüße
Hemiun

> Antwort auf Beitrag vom: 10.05.2002 um 10:59:27


14) Re: Mathematik
Günther am 10.05.2002 um 21:05:46

Was wird da nicht fröhlich vor sich hin spekuliert. Alte Maße sind halt leider doch weitgehend unbekannt. Noch dazu, wo oft nach einem Modulsystem gearbeitet wurde, wobei kein vorgegebenes universelles Einheitensystem verwendet wurde, sondern lediglich Verhältnisse fixiert waren, bezogen auf ein Grundmaß, das vor Ort bestimmt wurde.
Übrigens, zur Erdvermessung des Eratosthenes: Wie hat der gute Mann die Entfernung Syene-Alexandria gemessen? Er ist die Strecke mit einem Wagen abgefahren und hat die Zahl der Umdrehungen des Wagenrades abgezählt. Die "Genauigkeit" ist also lediglich Zufall..

> Antwort auf Beitrag vom: 10.05.2002 um 16:29:04


15) Re: Mathematik
Hemiun am 11.05.2002 um 12:22:36

Hallo Günter, hallo zusammen,
ich finde nicht, das es Zufall ist wenn man mit Hilfe eines Rades und dem Zählen der Umdrehungen eine Strecke abmißt. Man muß nur den genauen Durchmesser des Rades kennen, eine Markierung am Rad anbringen und dann genau Zählen. Das wird auch heute noch angewendet. Ist sogar genauer auf lange Strecken.
Viele Grüße
Hemiun

> Antwort auf Beitrag vom: 10.05.2002 um 21:05:46


16) Re: Mathematik
Sinuhe am 11.05.2002 um 18:58:36

Hy alle zusammen,

Hier muss ich Hemium zustimmen, aber es sollte nicht um irgendwelche Entfernungen gehen, sondern ich wollte einige mathematische Erkenntnisse aus den Pyramidenbau evt. nachvollziehen. Hierbei kam es mir eigentlich auf Winkelmessungen an bzw. wie diese konstruiert worden sind. Wie das Pyramidenquadrat entstand und eingemessen wurde hat ja Hemium auf seiner HP wunderbar beschrieben. Dann erklärt mir mal einer ein anderes Verfahren zur Winkelmessung vor 4500 Jahren. Ich wollte auch, dass man sich hierbei auf diese Zeit beschränkt. Meine Ausführungen oben beschreiben eine relativ einfache Form des Winkelmessens. Ich habe bedacht, dass es zu dieser Zeit noch keinen Zirkel und kein Lineal gab. Das Quadratrix ist mit diesen modernen Hilfsmitteln nicht nachzuvollziehen und daher auch für mich vorstellbar. Beweisen kann es sowieso niemand.
Da ich hier keine Bilder reinbringen kann, werde ich Dir, Hemium, das ganze als E-Mail mal zuschicken. Es wird immerwieder vorkommen, dass wir unterschiedlicher Meinung sind, aber das ist ja auch gut so.

Sinuhe

> Antwort auf Beitrag vom: 11.05.2002 um 12:22:36


17) Re: Mathematik
Günther am 11.05.2002 um 22:10:24

Ein Meßrad heute und ein Wagenrad im alten Ägypten sind zwei grundverschiedene Dinge.
Vor allen war ja die Strecke zwischen Syene und Alexandria nicht schnurgerade, und DIE Korrektur dazu hat der gute Eratosthenes bestenfalls schätzen können.

> Antwort auf Beitrag vom: 11.05.2002 um 12:22:36


18) Re: Mathematik
Hemiun am 12.05.2002 um 12:01:38

Hallo Sinuhe, hallo Zusammen,
Sinuhe, wenn Du mir Bilder zusendest, dann könnte ich sie vielleicht posten? Ich habe hier zwar auch noch keine Bilder gepostet, aber ich denke, das wird funktionieren.

Was das festlegen von Kreisbögen angeht, könnte ich mir eine einfache und praktikabele Lösung für die alten Äypgter vorstellen. Dazu braucht man nur eine lange Latte mit zwei Löchern in dem Abstand des gewünschten Radius. In einem Loch wird ein Bolzen eingelassen, im anderem Loch ein Reisstift. Der Bolzen wird dann im Zentrum des Kreisbogens eingelassen und die Latte mit dem Reiststifft um diesen Bolzen gedreht und so der Kreisbogen angerissen. Wird sehr exakt und ist recht einfach, auf sowas hätten die praktisch denkenden Äygpter durchaus kommen können. Ein Indiez für diese Technik sind die beiden im Felsengrund eingelassenen Löcher an der Nord- Ostecke der Cheops- Pyramide.

Was das messen langer Strecken mit einem Rad anbelangt, so glaube ich, das auch dies eine recht praktische und exakte Messweise ist, die ebenfalls eingesetzt wurde. Wenn man nämlich die Basislängen der Pyramiden mit geflochtenen Bandmassen gemessen hätte, könnten sie nicht besonders exakt sein. ( Ausdehnung durch unterschiedlichen Zug). Eine andere Möglichkeit, längere Strecken zu messsen, bzw. zu konstruieren, ist mittels der faraktalen Geometrie des Quadrates möglich. Die Streckenlängen dürfen sich dabei aber nicht über viele Kilometer erstrecken, sondern nur in einem bestimmten Rahmen. Wie ich meine wurden die drei Pyramiden auf dem Gisa- Plateau nach einem gemeinsamen Raster ausgerichtet, das zuerst auch dem Plateau festgelegt wurde. Lange Geraden konnte man durch Peilung ausrichten. Die Nord_ Südrichtung an Hand der Zircumpolarsterne ausrichten.
So da bin ich nun auf Eure Meinung dazu gespannt.

Viele Grüße
Hemiun

> Antwort auf Beitrag vom: 11.05.2002 um 22:10:24


19) Re: Mathematik
Hemiun am 12.05.2002 um 14:22:29

Hallo zusammen,
ich bins noch mal. Zu der Winkelmessung der Pyramidenbauer möchte ich folgendes Beispiel bringen:
In der Trial Passage. die als Modell für das Gangssytem der Cheops- Pyramide gilt, ist der absteigende Gang Nord- Süd ausgerichtet und mit exakt 26° 33`Neigung aufgefahren worden ( angelegt). Was ist das für ein Winkel der uns da immer wieder an den Pyramiden begegnet?
Wenn man ein Rechteck konstruiert mit einem Seitenverhältnis von 1 : 2, dann hat die Diagonale dieses Rechteckes genau diesen Winkel. Genau sind es 26° 33`54`` . Die Pyramidenbauer kannten dieses Verhältnis von 1 : 2 offensichtlich, weil es auch auf der Hand liegt.Die Länge der Diagonale  hat ein Verhältnis zur kleineren Strecke von 1 : Wurzel 5.
Was bedeutet es aber pracktisch bei der Arbeit an dem Gang.

Wenn sie die Länge des Ganges wußten, kannten sie auch exakt seine Tiefe und die Länge Übertage entlang des Ganges Untertage. Sie wußten also  auch exakt wo sie den Schacht ansetzen mußten um die Strecke Untertage genau an ihren Endpunkt, oder aber auch an jedem anderen beliebigen Punkt treffen würde und wie tief der Schacht sein würde. Das hat große Vorteile beim Bau und war recht einfach zu brechnen.

Andere Winkel wie 30° sind ähnilch gelagert.Wie konnten sie den Neigungswinkel exakt einhalten. Dazu können sie sich ein Rechtwinkeliges Dreieck aus Holz gebaut haben, deren Katheten das Verhältnis von 1 : 2 hatten. Das Dreieck wurde dann mit der Hypothenuse auf den Gangboden gelegt und mit einem Lot die kleinere Kathete nachgeprüft, denn diese mußte dann exakt lotrecht sein. Einfach und gut praktikabel. Die Richtung konnte durch Peilung eingehalten werden. Dazu hängt man drei Lote entlang der Richtunggeraden in einen Abstand sagen wir von 2 Ellen auf. Am Ende der Strecke wird dann eine Markierung in der Mitte des Strecke aufgemalt und beleuchtet. Dann peilt man über die Lote diese Markierung an und bringt sie mit der Geraden der Lotgeraden überein, indem man sie solange ändert bis sie exakt auf der Lotlinie liegt. Auch sehr einfach und wurde bis man Laser dazu einsetze auch bei uns im Bergbau angewendet. ( Der Ausdruck bei den Bergleuten war in die Stunde kucken). Dieses Meßverfahren wird laufend angewendet um die Strercke aufzufahren, also alle paar Zentimeter ( Ellen) Vielleicht jede halbe Elle Vortrieb, so kann man einen Gang genau auf eine Gerade ausgerichtet auffahren.


Bei 30° ist das Verhältnis 1 : Wurzel 3.Die Länge der Diagonale ist dann doppelt so lang wie die kleinere Seite.

Viele Grüße
Hemiun

> Antwort auf Beitrag vom: 12.05.2002 um 12:01:38


20) Re: Mathematik
Sinuhe am 12.05.2002 um 19:26:34

Hy Hemium,

Du hast da gerade den absteigenden Gang in der Cheopspyramide angesprochen. Dazu habe ich was gelesen. Der absteigende Gang wurde so angelegt, dass er an den Seitenwänden nirgends mehr al 6,3 mm abweicht. An der Decke sind es sogar nur 2,5 mm. Jetzt stellst sich die Frage: Was wurde angepeilt um eine solche Genauigkeit zu erreichen? Vor 4500 Jahren liess sich von diesem Punkt aus der Himmelspolnahe Stern Alpha Draconis beobachten bei einer Neigung im Gang von 26 Grad und 17 Minuten.
Unterhalb der Stelle, wo der gang abzweigt, schüttete man die Stelle mit besonders harten und wasserdichten Gestein zu und goss Wasser darauf. Jetzt konnte der Stern bei den arbeiten des aufsteigenden Ganges beobachtet werden.

Gruss Sinuhe


> Antwort auf Beitrag vom: 12.05.2002 um 14:22:29


21) Re: Mathematik
Hemiun am 12.05.2002 um 21:07:41

Hallo Sinuhe,
ich habe bei meinem Post mehr den absteigenden Gang in der Trial Passage im Auge gehabt. Der absteigende Gang in der Cheops- Pyramide selbst, ist natürlich mit dem gleichen Neigungswinkel angelegt worden. Ich hatte schon angeführt, das die Nord- Südrichtung mittels der Circumpolarsterne gepeilt werden konnte. Beim Vortrieb des Ganges mußte man allerdings in die andere Richtung, also abwärts peilen. Da wird man sicher das von mir beschriebene Verfahren ( Stunde kucken wie der Bergmann sagt ) angewendet haben. Interessant ist der Neigungswinkel deshalb, weil man sehr einfach aus der Länge des Ganges auf seine Teufe schließen kann und auch wo der Verlauf Übertage ist. Das ist wichtig wenn man einen Schacht, wie es in der Trial Passage der Fall ist, auf den Gang abteufen will.
Wenn ich damals Hem Junu gewesen wäre hätte ich auch die Trial Passage anlegen lassen. Warum?
1. Als Modell
2. Zur Erprobung der verschiedenen Arbeitstechniken.
3. Zur Ausbildung der Mannschaft.

Viele Grüße

> Antwort auf Beitrag vom: 12.05.2002 um 19:26:34


22) Re: Mathematik
Sinuhe am 14.05.2002 um 21:17:11

Hy Hemium,

weist Du, ich habe gelesen, dass sich die alten Ägypter schwer taten von ihren Rechenoperationen eine theoretische Probe anzustellen. Sie konnten diese nur durch das materiell umgesetzte beweisen. Also musste jeder Bau auch zur Bestätigung des Wissensstandes herhalten. ich weiss nicht ob ich mich da jetzt irre. Aber das werde ich ja bald hier lesen können. Nach der alten Mathematik sollte man meinen, dass man unter Umständen froh war das richtige Ergebnis rauszuhaben, und da wurde das Ergebnis einfach in die Tat umgesetzt.
Soviel erstmal dazu.
Gruss Sinuhe

> Antwort auf Beitrag vom: 12.05.2002 um 21:07:41


23) Re: Mathematik
Hemiun am 15.05.2002 um 11:02:04

Hallo Sinuhe,
da könntest Du recht haben. Die alten Ägypter rechneten viel über Tabellen. Sie benutzten zur Multiplikation Tabellen mit Zweierpotenzen. Ich denke , da die Ägypter praktisch denkende Menschen waren, haben sie ihre Berechnungen auch praktrisch erprobt. Ein Beispiel dafür wird die schon erwähnte Trial Passage auf der Ostseite der Cheops- Pyramide sein. Auch ist ja eine Differenz zwischen Praksis und Theorie, das ist heute ja auch nicht anders.
Weiter meine ich, das sie viele Berechnungen geometrisch kontrollieren konnten.
Ein Beispiel ist der Querschnitt des kleinen Schachtes der Trial Passage. Er hat fast exakt 1,4142136... Ellen, also 1 mal Wurzel 2. Sie können das erst berechnet haben, denn wurzelziehen konnten die Ägypter schon, und dann geometrisch ausgeführt haben. Es ist darüberhinaus die Frage, warum hat der Schacht einen quadratischen Querschnitt und warum genau 1 mal Wurzel 2? Der Schacht ist 8 Ellen tief, warum ? Wenn man sich einmal eine Tabelle mit Wurzel 2 bildet ergibt das folgendes:
1             1,4142136
2             2,00
3             2,8284271
4             4,00
5             5,6568543
6             8,00
Ist hier die Vergrößerung, bzw. Verkleinerung des Quadrates
über seine Diagonalen und den Innen, oder Außenkreis dagestellt?

Viele Grüße
Hemiun

> Antwort auf Beitrag vom: 14.05.2002 um 21:17:11


24) Re: Mathematik
Sinuhe am 16.05.2002 um 21:08:56

Hallo Hemium,

wenn das damit möglich war, ich meine die Vergrößerung oder Verkleinerung des Quadrates, dann funktioniert das Quadratrix ebendso. denn das Prinzip ist ja das Gleiche. Durch verschieben der Gerade DC war dann jeder Winkel möglich. Das konnten sie nachweisbar berechnen bzw. Konstruieren.
Nochmal auf Deine Quadratur des Kreises zurückzukommen.Es gibt zu einem gegebenen Kreis ein größeres Quadrat, nämlich das umbeschriebene, und ein kleineres Quadrat, das einbeschriebene,also gibt es auch ein Gleiches.Dabei spielt ein Stetigkeitsprinzip ( Zwischenwertsatz). Aber auch dieser Satz musste durch eine Konstruktion bewiesen werden.
Es wurde auch bewiesen, das die Fläche eines Kreises gleich dem halben Produkt aus Radius und Umfang ist. Damit wurde die quadratur des Kreises gelöst.

Warum der Schacht 8 Ellen tief ist,kann ich Dir auch nicht sagen, aber es wird uns was einfallen.

Sinuhe





> Antwort auf Beitrag vom: 15.05.2002 um 11:02:04


25) Re: Mathematik
Hemiun am 17.05.2002 um 14:01:00

Hallo Sinuhe,
Ich habe anfangs meine Geometrie, bzw. die Geometrie die ich aus den Pyramiden ableiten konnte mit " Quadratur" bezeichnet. Ich bin aber jetzt davon abgegangen und benennne sie " fraktale Geometrie der alten Ägypter" das ist wie ich meine treffender. Die Quadratur des Kreises ist etwas ganz anderes. Es geht bei der fraktalen Geometrie darum, dass man ein Quadrat und auch einen Würfel schrittweise systematisch verkleinern oder auch vergrößern kann. Dazu gibt es mehrere geomertrische Konstruktionen. Schau mal auf meien Seite unter fraktale Geometrie.
Warum der Schacht 8 Ellen tief gebaut wurde hat mehrere geometrische Ursachen, meine ich. Eine ist der Neigungswinkel des Nord- Südganges von 26° 33`, im Zusammenhang mit dem
2. Verknüpfungsfall zweier Quadrate. Habe ich auch unter fraktale Geometrie behandelt. Die Rechtecke die sich bei diesem Fall bilden, haben eine Diagonale die exakt 26° 33`54´´1 Neigung sowie 63° 26´05´´ 8 haben. Die Seiten dieser Rechtecke haben ein Verhältnis von 1 : 2, die Diagonale ist ein Produkt aus a mal Wurzel 5. a = Seite des kleineren Quadrates.
Animation1
Kann es sein das Du mit Qaudratix das gleiche meinst? So ganz habe ich Dich da noch nicht verstanden.
Viele Grüße
Hemiun

> Antwort auf Beitrag vom: 16.05.2002 um 21:08:56


1: http://www.geo-pyramiden.de/Forumbilder/2vfq.html


26) Re: Mathematik
Sinuhe am 18.05.2002 um 20:37:13

Hallo Hemium,

ich habe mir Deine Ausführungen nochmal genau durchgelesen.
Man kann mit meiner angegebenen Methode einen Winkel von 45 Grad konstruieren. Warum also nicht auch ein Quadrat. Mir sollte es aber darum gehen, wie der Steigungswinkel festgelegt wurde. r durch h an der Pyramide ergibt 0,7876 m.
Überträgt man das Maß auf ein Quadrat ergibt sich der Steigungswinkel der 4 Ecken. Ich geh da garnicht so modern ran, an die Mathematik. Das Wissen hatten sie nicht vor 4500 Jahren. Der Rücksprung ist meines erachtens nach auch zu modern gewesen. Ich schicke Dir gleich morgen meine grafischen Erkenntnisse per E-Mail. Da kann man es besser sehen wie ich an die Sache rangehe. Da zur alten Zeit auch sehr viel mit den Abacus gerechnet wurde, käme zur rechten Winkel suche auch das Zahlentipel in betracht. Alles sehr primitive Rechenverfahren, aber wirkungsvoll.

Sinuhe

> Antwort auf Beitrag vom: 17.05.2002 um 14:01:00


27) Re: Mathematik
Sinuhe am 25.05.2002 um 20:50:39

hallo Hemium,
sorry, dass ich noch nichts geschickt habe aber diese Woche war mit arbeit eine Katastrophe. Täglich 12 Stunden und mehr. Habe Dich nicht vergessen. Sowie ich Zeit habe geht es los.
Nochmals sorry
Sinuhe

> Antwort auf Beitrag vom: 18.05.2002 um 20:37:13


28) Re: Mathematik
Hemiun am 26.05.2002 um 10:46:12

Hallo Sinuhe,
hab mich schon gewundert,das nichts kommt. Arbeit geht natürlich vor. Was machst Du denn beruflich?

Viele Grüße
Hemiun

> Antwort auf Beitrag vom: 25.05.2002 um 20:50:39


29) Re: Mathematik
Gitta am 29.05.2002 um 23:16:10

Zur Abwechslung mal keine mathematischen Verrenkungen (für die ich sowieso kein Talent habe), sonder nur der Hinweis auf einen News-Beitrag über eine Theorie von Graefe von der Uni Münster zum Pyramidenbau:

http://www.aegyptologie.com/forum/cgi-bin/YaBB/YaBB.pl?action=newsshow&ntag=020529230952



> Antwort auf Beitrag vom: 26.05.2002 um 10:46:12


30) Re: Mathematik
Hem iunu am 04.10.2002 um 15:11:35

Hallo Sinuhe,
dann können wir hier nun ja weiter diskutieren. Freu mich schon drauf, natürlich auf alle Anderen auch.

Viele Grüße
Hemiun

> Antwort auf Beitrag vom: 29.05.2002 um 23:16:10


31) Re: Mathematik
 Dhotmes am 20.10.2002 um 16:24:03

Hallo...
Taharqa hatte mir empfohlen, diesen Beitrag zu lesen.
Ich bin noch nicht dazu gekommen, alles zu überdenken aber spontan dreht sich mir gleich beim ersten Artikel der Magen um.
Sinuhe, ich nehme an Du wolltest zeigen, dass man die Anzahl der Sekunden eines Tages aus der Länge einer Elle gewinnen kann.
Erstmal hast Du die Kommastellen nicht mit einbezogen.
Ok, das kann ich noch verschmerzen.
Zweitens: 1662480*24 ist nicht 3811000 sondern 39899520 (war wohl ein Tippfehler und dann müsste eigentlich auch irgendwo noch ein Komma hin)
Drittens: WAS ZUM TEUFEL soll diese Rechnung beweisen.
Tut mir leid, aber das regt mich echt auf!
Du multiplizierst das Ganze zu Beginn mit deiner Ellelänge von 0,4618 m und dann dividierst Du den Wert am Ende wieder heraus!

NATÜRLICH kommt da ein physikalisch anmutender Wert heraus.
Was ist denn 2*3/2? Natürlich 3!!!
Bsp.:
0,4618 m mal 2,99792458*10^8 m/s durch 0,4618 m
= 2,99792458*10^8 m/s
zur Erklärung: 2,99792458*10^8 m/s ist die Lichtgeschwindigkeit c.

Deiner Rechnung nach kannten die alten Ägypter also auch schon die Lichtgeschwindigkeit. WOW, das wär' doch mal was neues.

> Antwort auf Beitrag vom: 08.12.2001 um 20:16:23